Esileht > ajuteadus, muu sodi > matemaatika eri!

matemaatika eri!

Mitu aktiivset blogi lugejat on heal tasemel matemaatikatudengid ja täna avaldaksingi neile erilist tänu blogi toetamise ja lugemise eest, kirjutades ühest uuest tööst, milles uuritakse peastarvutamise neuronaalseid korrelaate ühe eriti kavala nurga alt. Täiesti teemaväline see postitus blogi jaoks pole, sest üks tuntumaid matemaatikaga seotud ajuprotsesside uurijaid, härra Stanislas Dehaene Pariisist, on ühtlasi ka üks maailma hinnatumaid teadvuseteadlaseid. Stanilt ja ta kambalt see uus töö tulebki (ja ilmub lähinädalatel maailma teaduse tippajakirjas Science).

Kahtlemata eristab inimlooma muudest loomadest see, et oma liigi ajaloo jooksul on ta suutnud tekitada ja rakendada (keelt, kirjakeelt ja) matemaatikat. Ajuteaduse vaatevinklist seda vaadates on selge, et matemaatika on liiga hiljutine kultuuriline areng, et evolutsioon ja looduslik valik oleksid jõudnud ja saanud matemaatika jaoks luua uued, spetsiaalselt matemaatika ja arvutamise jaoks loodud ajupiirkonnad. Niisiis, kus toimub matemaatika? Loogiline on arvata, et matemaatiline mõtlemine on ajus hõlmanud mingeid teisi ajupiirkondi, millel on evolutsiooniliselt tegelikult teised funktsioonid – matemaatika niiöelda “varastab” ruumi ajus “vanadelt ja nõrgematelt”.

Millised võiksid olla need vanemad ja evolutsioonilisemad funktsioonid? Üks intuitsioon selle kohta ütleb, et matemaatika ja matemaatiliste operatsioonide läbiviimine on ajus seotud nende piirkondadega, mis on seotud ruumiinformatsiooni töötlemisega. (Ruumiinformatsioon tähendab näiteks: kas tiiger ründab mind ruumis vasakult või paremalt? kas peaksin nüüd jooksma vasakule või paremale? jne.) Ehk tundub see väide üllatav, kuid tõendusmaterjali selle kohta on veelgi üllatavamalt palju (reaktsiooniaeg numbrile “3” on kiirem vasaku kui parema käega, numbrile “8” on asi vastupidi; numbri “3” näitamine ekraanil viib tähelepanu tahtmatult vasakule, numbri “8” näitamine paremale jne jne. näiteid on tõesti palju) ja on alust arvata, et matemaatiline mõtlemine ajus toimub tõepoolest samades piirkondades, kus ruumiteabe töötlemine.

Täna kirjeldatava töö idee oli lihtne (aga hämmastav): on teada, et tähelepanu liikumine ruumis on seotud silmaliigutustega (tähelepanu liigub sinna, kuhu suunas on silmaliigutused); samuti on teada, et tähelepanu liigub vasakule, kui tegu on väiksema arvuga, ja paremale, kui tegu on suurema arvuga. Nüüd: kui liita kaks arvu, siis saame suurema arvu, võrreldes olukorraga, kus me esimesest arvust teise lahutame. Seega peaks tähelepanu liitmise korral liikuma paremale, lahutamise korral aga vasakule. Lihtne. Kuna aga tähelepanu on seotud silmaliigutustega, siis võiks olla võimalik välja lugeda ajuaktiivsuse mustrist, mis on seotud silmade kas vasakule või paremale liigutamisega, kas tegu oli liitmise või lahutamisega. Veelkord: kui me teame, milline ajuaktiivsus on seotud paremale või vasakule vaatamisega, siis me võime sellest ajuaktiivsusest saadud teadmiste põhjal ennustada, kas katseisik lahutas (tähelepanu peaks liikuma vasakule, aktivatsioonimuster peaks sarnanema aktivatsioonimustrile, mis on seotud silmaliigutusega vasakule) või liitis (tähelepanu peaks liikuma paremale, aktivatsioonimuster sarnaneb paremale suunatud silmaliigutuste omaga).

Kuidas seda teha? Eks kasutatakse taas meile juba tuntud mõtetelugemistehnoloogiat. Esiteks lasti katseisikul teha silmaliigutusi paremale või vasakule. Siis kasutati teatud algoritme, et eristada ajuaktiivsuseid, mis on seotud paremale või vasakule suunatud silmaliigutustega, treeniti oma masinaid ning näidati, et need algoritmid suudavad pelgalt ajuaktiivsuse mustreid hinnates öelda, kas katseisik liigutas silmi vasakule või paremale. Tore, aga ei midagi erilist. Nüüd tuleb selle töö tore ja väga eriline osa: Neid samu mõtetelugemisalgoritme, mis olid treenitud silmaliigutuste suuna eristamiseks, kasutati, et määrata, kas katseisik teeb liitmis- või lahutamistehet.

Katseisik pikutas fMRI-skänneris. Talle näidati näiteks “L” nagu “lahuta”, seejärel ilmus ekraanile üks arv (43), natukese aja pärast teine (18) ja mõne sekundi pärast mõned vastusevariandid, millest katseisik pidi kõige õigema valima. Mõtetelugemiseks kasutati ajahetke pärast teise arvu näitamist, mil katseisik oletatavalt liitis või lahutas. Meenutagem: liitmine teeb esimese arvu suuremaks, seega peaks tähelepanu liikuma paremale (lahutamine => väiksemaks => vasakule); teadlased olid huvitatud, kas nad suudavad ajuaktiivsuse mustri põhjal öelda, kas katseisikud liitsid või lahutasid; oluline: seda ajuaktiivsuse mustrist tehte väljalugemist tehti algoritmide abil, mis olid õppinud eristama silmaliigutuste suunda. Arvata on, et kui me seda tööd siin blogis kirjeldame (ja kui ta tippajakirjas Science avaldatakse), siis teadlastel see trikk tõepoolest õnnestus: nad suutsid katseisiku ajuaktiivsuse põhjal öelda, kas katseisik liitis või lahutas, kasutades selleks algoritme, mis olid õppinud eristama vasakule tehtavaid silmaliigutusi paremale tehtavatest silmaliigutustest.

Need tulemused on tugev tõend väitele, et matemaatikaliste tehete läbiviimine on ajus seotud piirkondadega, mis on evolutsiooni käigus mõeldud töötlema teavet ruumi kohta. See annab alust arvata, et ka evolutsiooniliselt on matemaatika välja arenenud just ruumitunnetamisest ja sellega seotud protsessidest.

Nuh, matemaatikud, kas teate nüüd enda kohta rohkem?

Allikas: Knops et al., in press, Science: Recruitment of an Area Involved in Eye Movements During Mental Arithmetic

Rubriigid:ajuteadus, muu sodi
  1. Kriku
    mai 11, 2009, 7:01 e.l.

    Kas on testitud inimese matemaatilisi ja ruumilise orienteerumise võimeid koos? IQ testid midagi sellist teevad, aga seal on veel igasugu asju.

    Enda näitel julgeksin küll väita, et mingi seos nende võimete vahel võiks olla.

  2. Jaan
    mai 11, 2009, 8:45 e.l.

    kindlasti on testitud, kuid kuna tegu pole minu erialaga, siis kohe peast tulemusi esitada ei oska (nüüd kiiresti teadusajakirjades “googeldades” leidsin siiski mitu viidet, nii et seos on olemas). seosele nende kahe vahel viitab aga juba näiteks see, et keskeltläbi võttes on meessoost isikud oma nõrgemast soost kaaslastest paremad just matemaatikas ja ruumilises orienteerumises. (NB: see väide on mõeldud ainult teadusliku väitena, st põhineb andmetel paljudelt isikutelt; seega võib vabalt olla, et üksikindiviidide puhul mehed, nagu näiteks mina ise, on kehvad orienteerujad ja et naissoost isikud, näiteks neiu KK, on suurepärased matemaatikud)

  3. juuni 21, 2009, 9:54 p.l.

    Mul on kahtlusi ruumi- ja arvutamisoskuse seose osas. Olen nimelt väga visuaalne inimene, olen kunstnik, nägemismälu on mul vaat, et fotograafiline, kuid matemaatikuna olen täiesti läbi kukkunud. Koolis sain peast arvutamises järjekindlalt ainult “ühtesid”! Mingi ime läbi suutsin siiski põhikooli mate eksami 4 peale teha, seega päris düsmatemaatikuks ei saa mind pidada, aga selge on ka see, et matemaatika on mu elus olnud stressiallikaks nr 1.😦 Samas näen erinevaid numbreid erinevalt, neil on kolm mõõdet ja igaüks on eri värvi. Mis kasu sellest aga arvutamisel on? Nagu näha, ei mingit. Võimalik, et mul on lihtsalt tähelepanuhäire ja keskendumisraskused.

  4. ökul
    juuni 21, 2009, 11:31 p.l.

    Matemaatiliste teadusalade ja nendele vastavate inimvõimete valdkond on väga avar; osa sellest eeldab head ruumilist kujutlusvõimet, osa mitte niivõrd. Pealegi võib samu ülesandeid lahendada sageli erinevate meetoditega (nt analüütiliselt-abstraktselt või graafiliselt, jm). Kui osata tõlkida iga ülesanne endale sobivasse “formaati”, on suur osa esmapilgul raskestilahendatavaid ülesandeid jõukohased.
    Paar päeva tagasi ilmunud viimases Science’i numbris on just asjakohane artikkel aju valitud piirkondade väsitamise mõjust arvutamisele ja arvukuse tajumisele. Piirkond on teadaolevalt tähtis ka tähelepanuprotsessides.
    Arvu/värvi sünesteesia on nähtus, mida aeg-ajalt ikka esineb ja mida psühholoogid ja neuroteadlased on ka uurinud. Soovitan Google’ist otsida märksõnadega ‘number colo(u)r synesthesia’.
    Ega arvu-värvi sünesteesiast arvutamise juures palju kasu peagi olema, küll aga võiks aidata kujutlus korrutustabelist, arvridadest, hulkadele vastavatest omavahel loogiliselt seotud kujunditest, …?

  5. jaanaru
    juuni 22, 2009, 12:31 p.l.

    tegelikult see Science’is ilmunud töö ongi just see töö, mida antud postituses esitasin (Science Expressis ilmus ta poolteist kuud tagasi).
    Suhe ruumitaju ja matemaatika vahel baseerub, nagu teaduslikes uuringutes alati, populatsiooniadmetel – enamasti käivad ruumitaju ja matemaatika “käsikäes”, kuid see ei tähenda, et see iga üksikisiku puhul nii olema peaks ja oleks.

  6. anu
    juuni 25, 2009, 10:49 e.l.

    Kuna siin nüüd sünesteesia juurde jõuti, siis küsin selle kohta ka.
    Nähtus on küllaltki individuaalne ja subjektiivne, st iga sünesteetik näeb üldjuhul numbreid, tähti vms omamoodi. Kuid kuidas on võimalik selliste iga inimese individuaalsel ettekujutusel põhinevate “arvuplönnidega” imekiiresti peast arvutada ja veel õigesti?!
    Pean siin silmas autistist imearvutajat Daniel Tammetit. Tsitaat tema raamatust “… illustratsioonil korrutan ma 53 131-ga. Näen mõlemaid numbreid unikaalsete kujunditena ja sean nad ruumiliselt üksteisega vastasseisu. Nende kahe kujundi vahele tekkinud ruum loob kolmanda kujundi, mida pean uueks arvuks, 6943-ks, ülesande vastuseks.”
    Vähemalt minus küll tekitab see tunde, et arvud ja matemaatika on midagi “absoluutsemat” kuskil “väljaspool” inimteadvust. Arve ja tehteid oleks sel juhul võimalik kujutada kas nii nagu meie oleme kõik seda oma pika ajaloo jooksul õppinud nägema ja kasutama; või oleks ehk võinud miljoneid aastaid tagasi inimkonna koidikul hakata arve ja matemaatikat “tajuma” hoopis sellisel kujul nagu teeb seda Daniel? Oleksime siis paremad arvutajad.

  7. Jaan
    juuni 26, 2009, 10:53 e.l.

    tõttöelda me muidugi täpselt ei tea, kuidas sellised imearvutajad “seda teevad”, aga me oleme üsna kindlad, et see arvutamine toimub siiski ajus (aju saab hakkama palju rohkemate ülesannetega kui ükskõik milline teine masin, niisiis pole põhjust arvata, et vastused kuskilt kosmosest pähe kiirgavad) – seega jääb küsimuseks “kuidas aju seda teeb?”. vastust veel ei tea, aga püsime optimistlikud.

  8. anu
    juuni 29, 2009, 1:18 p.l.

    Ma ei mõtelnudki seda, et vastus kuskilt “kosmosest” tuleb. Pigem, et matemaatika on keel, mida saab väljendada ka teistmoodi kui me teda arvudega väljendame.
    Aga las see jääb🙂

  9. november 8, 2013, 6:05 e.l.

    Vabandan, et pole sellele rubriigile tähelepanu pööranud!? Lugenud olen küll, nagu arvuti näitab. Paistab, et minu väljaütlemissoov – ei olegi nii triviaalne, nagu sooviksin. Seega.
    Esitatu jääb kahjuks liig triviaalselt kinnistunuks “liikumatute” objektide “asukoha” kirjeldamisele (liitmisele/lahutamisele). Ajutöö on aga väga palju enamat.
    Samas metoodikas võiks vaadelda aju: bijektsioonidega opereerides (niikui Boole´i algebras). Eraldi veel bijektsiooniga: (x = ct; x´= ct – vt;) lühidalt: f(ct) = ct(1 – v/c);
    On teada, et ajule pole mingiks probleemiks (v.a. teadlastele) “arvutada” mingil kiirusel liikuva keha “tabamine” konna või inimese (Achileus või jahilaskur) poolt, samas kui teadlased keelduvad “lihtsa tehte” olemasolu tunnustamast: see ON g = 1/f;
    Ja “algasendist saab jahilaskur kätte taldriku” kohal g(ut) = ut(1 – v/u), milles v – on vastavalt taldriku kiirus ja u – kuuli liikumiskiirus.
    Proovigem standartset ülesannet (näit. 1907-nda aasta matemaatikast (1. – 2. klassile!):
    Ülesanne 113) 2 rongi, kiirustel v<u, alustavad liikumist; v = 28 wersta/tunnis; u = 42 werstya/tunnis; esialgne kaugus on 112 wersta. KÜSIMUS: millal kohtuvad rongid?
    1) Rongiod kohtuvad algpunktist kaugusel g(112) = 112/(1 – v/c);
    2) Kiiremal rongil kulub selle vahemaa läbimiseks aega: g(112)/42 tundi. Vastus: 8 tundi.
    OLETAN:
    aju töötab komlekssemate tehetega kui seda teeb arvuti !

  1. No trackbacks yet.

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s